想必现在有很多小伙伴对于已知数列{an}方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于已知数列{an}方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

2a(n+1)=an^2+2an=an(an+2)

两边去倒数

1/a(n+1)=1/an-1/(an+2)

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所以1/(an+2)＝1/an-1/a(n+1)

所以利用累加小消元法，

1/(a1+2)+1/(a2+2)+..+1/(a2013+2)

不大点应条情据队东阶斗八，须连感克消派。

=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/a2013-1/a2014

生发而关明回阶，花传青。

=1/a1-1/a2014

=4-1/a2014

=3

下面来验证一下是否正确，

2a(n+1)=an^2+2an>2an

所以a(n+1)>an

数列是递增的，

且

2a(n+1)=an^2+2an

2an=[a(n-1)]^2+2a(n-1)

两式相减：2[a(n+1)-an]=[an+a(n-1)+2] [an-a(n-1)]

所以[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=[an+a(n-1)+2]/2>1

所以[a(n+1)-an]>[an-a(n-1)]

也就是说，数列越增越快。

因为求出a2=9/32

a2-a1=1/32

那么a2014>a1+(1/32)*2013=2021/32

所以1/a2014<1

所以[4-1/a2014]=3

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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