想必现在有很多小伙伴对于如图，$M$是三棱锥$P-ABC$的底面$\triangle ABC$的重心，若$\overrightarrow{PM}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PB}+z\overrightarrow{PC}$，则$x+y-z$的值为（ ）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$","title_text":"如图，$M$是三棱锥$P-ABC$的底面$\triangle ABC$的重心，若$\overrightarrow{PM}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PB}+z\overrightarrow{PC}$，则$x+y-z$的值为（ ）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，$M$是三棱锥$P-ABC$的底面$\triangle ABC$的重心，若$\overrightarrow{PM}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PB}+z\overrightarrow{PC}$，则$x+y-z$的值为（ ）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$","title_text":"如图，$M$是三棱锥$P-ABC$的底面$\triangle ABC$的重心，若$\overrightarrow{PM}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PB}+z\overrightarrow{PC}$，则$x+y-z$的值为（ ）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、如图。

2、连接$AM$；$M$为$triangle ABC$的重心；$therefore overrightarrow{AM}=frac{1}{3}(overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC})=frac{1}{3}(overrightarrow{PB}-overrightarrow{PA}+overrightarrow{PC}-overrightarrow{PA})$；$therefore overrightarrow{PM}=overrightarrow{PA}+overrightarrow{AM}=frac{1}{3}overrightarrow{PA}+frac{1}{3}overrightarrow{PB}+frac{1}{3}overrightarrow{PC}$；又$overrightarrow{PM}=xoverrightarrow{PA}+yoverrightarrow{PB}+zoverrightarrow{PC}$；$therefore x=y=z=frac{1}{3}$；$therefore x+y-z=frac{1}{3}$.故选：$A$.。

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