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1、（1）由已知令n=2，3，4代入即可求得a2。

2、a3，a4的值，对通分再用已知即可证明；（2）先证。

3、由（1）知=an+1-an-1，，…。

4、，，=1。

5、将各式相加再用基本不等式即可证明；再证＜3-1，先证≤an≤（n≥2，n∈N*）。

6、用数学归纳法即可证明，n=1时单独检验即可，综上即可得到结论；【解析】（1）由题意得=1。

7、，=，下面证明：。

8、===an+2；证明：（2）先证，由（1）知=an+1-an-1，。

9、…，，。

10、=1，将以上式子相加得：=an+1+an-a2-a1+1=an+1+an-1≥2=2-1；为证＜3-1，先证≤an≤（n≥2。

11、n∈N*），用数学归纳法：①当n=2时，a2=1。

12、结论显然成立；②假设n=k时，≤ak≤成立，则当n=k+1时。

13、由ak+1ak=k⇒ak=，由归纳假设有≤ak≤⇒≤ak+1≤，因为。

14、所以≤ak+1≤也成立，综上，≤an≤＜（n≥2。

15、n∈N*），所以，当n≥2时。

16、=an+1+an-1=+an-1＜+-1=3-1，又n=1时，显然有＜3-1成立。

17、综上所述，．

本题考点：数列与不等式的综合 数列递推式 数学归纳法。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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