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1、对于①，∵对于任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，∴令x=-2，则f（2）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的函数，故①正确；对于②，∵x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0，∴偶函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，在[-2，0]上是减函数，又其周期为4，∴函数f（x）在区间[-6，-4]上为减函数，故②错误；对于③，∵y=f（x）为偶函数，∴直线x=0（即y轴）是函数f（x）图象的一条对称轴，又函数f（x）是周期为4的函数，∴直线x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴，故③正确；对于④，∵f（-2）=f（2）=0，函数f（x）是周期为4的函数，∴f（-6）=f（-2）=0，f（6）=f（2）=0，又y=f（x）在区间[-6，-4]，[-2，0]，[2，4]上均为减函数；在区间[-4，-2]，[0，2]，[4，6]上是增函数，∴函数f（x）在区间[-6，6]上有且仅有4个零点，故④正确．综上所述，正确命题的个数是3个，故选：C．①，令x=-2，易求f（-2）=0，利用f（x）为偶函数可知f（2）=0，于是可得f（x+4）=f（x），可判断①；②，依题意易知函数f（x）在区间[-6，-4]上为减函数，可判断②；③，利用偶函数f（x）是周期为4的函数的性质可判断③；④，利用函数的单调性质及周期性可判断④．

1、本题考点：命题的真假判断与应用．

2、考点点评：本题考查抽象函数的应用，突出考查函数的单调性、周期性、对称性与函数的零点，属于中档题．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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