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1、刘维尔定理
若 在复平面上解析,且有界,则 必为常数．
　　证 因为 在复平面上有界,所以,定存在 ,使对复平面上任意的点均有 ．
　　设 为复平面上的任意一点,作 ,于是有
　　在（4.17）式中,令 便得
即对任意小的正数 有 ,故 ,从而有 ．由点 在复平面上的任意性即得 复平面
故 必为常数．
　　此定理被称为刘维尔定理．它的意义在于：⑴揭示了解析函数的一个性质．⑵提供了一种证明解析函数为常数的方法．不仅如此,利用该定理还可以证明代数基本定理．。

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