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1、∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-2b2×(−1)=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1．
故选：D．先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．

1、本题考点：二次函数的性质．

2、考点点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x-b2a）2+4ac−b24a，的顶点坐标是（-b2a，4ac−b24a），对称轴直线x=-b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-b2a时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-b2a时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小，

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