相信目前很多小伙伴对于用判别式求值域的一般步骤最好有例子都比较感兴趣，那么小洋洋今天在网上也是收集了一些与用判别式求值域的一般步骤最好有例子相关的信息来分享给大家，希望能够帮助到大家哦。

1、在函数y=f(x)中,根据定义,一定至少存在一对(x,y)使方程f(x)-y=0成立,二次方程f(x)-y=0有实数解对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,求y的取值范围”把x当成未知量,y当成常量,化成一元二次方程,让这个方程有根．先看二次项系数是否为零,再看不为零时只需看判别式大于等于零了．此时直接用判别式法是否有可能出问题,关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形.这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0,求y的取值范围”
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用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法,但在用判别式法求值域时经常出错,因此在用判别式求值域时应注意以下几个问题：
一、要注意判别式存在的前提条件,同时对区间端点是否符合要求要进行检验
例：求函数的值域.
原式变形为 （＊）
∵,∴,解得.
故所求函数的值域是
错因：把代入方程（＊）显然无解,因此不在函数的值域内.事实上,时,方程（＊）的二次项系数为0,显然不能用“”来判定其根的存在情况.
原式变形为 （＊）
（1）当时,方程（＊）无解；
（2）当时,∵,∴,解得.
综合（1）、（2）知此函数的值域为
二、注意函数式变形中自变量的取值范围的变化
例2：求函数的值域.
将函数式化为
（1）当时,代入上式得,∴,故属于值域；
（2）当时,,
综合（1）、（2）可得函数的值域为.
错因：解中函数式化为方程时产生了增根（与虽不在定义域内,但是方程的根）,因此最后应该去掉与时方程中相应的值.所以正确答案为,且.
三、注意变形后函数值域的变化
例3：求函数的值域.
由已知得 ①,两边平方得 ②
整理得,由,解得.
故函数得值域为.
错因：从①式变形为②式是不可逆的,扩大了的取值范围.由函数得定义域为易知,因此函数得最小值不可能为.∵时,∴,故函数的值域应为.
四、注意变量代换中新、旧变量取值范围的一致性
例4：求函数的值域.
令,则,∴,由及得值域为.
错因：解法中忽视了新变元满足条件.∴设,
.故函数得值域为.
综上所述,在用判别式法求函数得值域时,由于变形过程中易出现不可逆得步骤,从而改变了函数得定义域或值域.因此,用判别式求函数值域时,变形过程必须等价,必须考虑原函数得定义域,判别式存在的前提,并注意检验区间端点是否符合要求.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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