相信目前很多小伙伴对于已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP=x，BQ=y．（1）求证点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图2，当点P在线段DC上，都比较感兴趣，那么小洋洋今天在网上也是收集了一些与已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP=x，BQ=y．（1）求证点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图2，当点P在线段DC上，相关的信息来分享给大家，希望能够帮助到大家哦。

1、（1）过D作DH⊥BC于H，得出四边形ABHD是矩形，推出DH=AB。

2、BH=AD，在Rt△DHC中，求出DC=10。

3、HC=6，推出BH=HC=6即可；                     
（2）延长BA、CD相交于点S，根据三角形的中位线求出SD=DC=10。

4、SA=AB=8，得出DP=x，BQ=y。

5、SP=x+10，证△SPQ～△SAD，得出==。

6、求出SQ=（x+10）即可；
（3）有三种情况：（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切。

7、由BQ+CP=BC，-x++10-x=12，求出x即可；（ⅱ）当点P在线段DC上。

8、且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，（ⅲ）当点P在线段DC的延长线上。

9、且点Q在线段AB的延长线上时，得出BQ=x-，CP=x-10。

10、若两圆外切，BQ+CP=BC，即x-+x-10=12。

11、若两圆内切，|x--（x-10）|=12，求出即可．
（1）证明：过D作DH⊥BC于H。

12、如图①，
在梯形ABCD中，AD∥BC。

13、∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，∠BHD=90°。

14、
∴四边形ABHD是矩形，
∴DH=AB，BH=AD。

15、
又∵AD=6，AB=8，
∴DH=8。

16、BH=6，
在Rt△DHC中，sinC=。

17、设DH=4k=8，DC=5k
∴DC=10，HC==6。

18、
∴BH=HC=6，
又∵DH⊥BC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上．
     
（2）【解析】
延长BA、CD相交于点S。

19、如图②，
∵AD∥BC且BC=12，
∴AD=BC。

20、
∴===，
∴SD=DC=10，SA=AB=8。

21、
∵DP=x，BQ=y，SP=x+10。

22、
∠S=∠S，∠SAD=∠SPQ=90°，
∴△SPQ～△SAD
∴==。

23、
∴SQ=（x+10），
∴BQ=16-（x+10），
∴所求的解析式为：y=-x+。

24、定义域是0≤x≤．
（3）【解析】
有三种情况：
（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切。

25、
由BQ+CP=BC，-x++10-x=12，
解得：x=。

26、
（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切。

27、
（ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，
此时BQ=x-。

28、CP=x-10                             
若两圆外切，BQ+CP=BC，即x-+x-10=12。

29、
解得：x=，
若两圆内切，|BQ-CP|=BC。

30、
即|x--（x-10）|=12，
x--（x-10）=12，x--（x-10）=-12。

31、
x=22，x=-74（不合题意舍去），
综上所述。

32、⊙B与⊙C相切时，线段DP的长为或或22．

本题考点：相似形综合题。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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