相信目前很多小伙伴对于证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知求证以及证明过程）都比较感兴趣，那么小洋洋今天在网上也是收集了一些与证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知求证以及证明过程）相关的信息来分享给大家，希望能够帮助到大家哦。

1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD=12AB；
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=12AB．作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD=12AB．

1、本题考点：直角三角形斜边上的中线．

2、考点点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明，作辅助线，构造出矩形是解题的关键．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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