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1、哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.考虑把偶数表示为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立.1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".
目录
由来
进展
编辑本段由来
　　这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture).同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.
　　哥德巴赫（Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师.1725年,到了俄国,同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年,移居莫斯科,并在俄国外交部任职.
　　1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道：
　　"我的问题是这样的：随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数(就是质数)之和：77=53+17+7；再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.
　　这样,我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?
　　虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."
　　欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”.但是他也给不出严格的证明.
　　同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.
　　事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立,则偶数2N可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.
编辑本段进展
　　哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.
　　关于偶数可表示为 a个质数的乘积 与b个质数的乘积之和(简称“a + b”问题)进展如下:
　　1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”.
　　1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”.
　　1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”.
　　1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”.
　　1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”.
　　1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”.
　　1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数.
　　1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
　　1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
　　1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”,中国的王元证明了“1 + 4”.
　　1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”.
　　1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.。

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