想必现在有很多小伙伴对于如图1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm\/s，点Q的速度是2cm\/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒.求：（1）当$t=3$秒时，P、Q两点之间的距离是多少 （2）当t为多少秒时，$Rt\triangle CPQ$的面积S是$\triangle ABC$面积的$\dfrac{1}{6}$；（3）如图2，$CD\bot AB$，当t为多少秒时，以点C.P、Q为顶点的三角形与$\triangle ADC$相似 ","title_text":"如图1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm\/s，点Q的速度是2cm\/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒.求：（1）当$t=3$秒时，P、Q两点之间的距离是多少 （2）当t为多少秒时，$Rt\triangle CPQ$的面积S是$\triangle ABC$面积的$\dfrac{1}{6}$；（3）如图2，$CD\bot AB$，当t为多少秒时，以点C.P、Q为顶点的三角形与$\triangle ADC$相似方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm\/s，点Q的速度是2cm\/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒.求：（1）当$t=3$秒时，P、Q两点之间的距离是多少 （2）当t为多少秒时，$Rt\triangle CPQ$的面积S是$\triangle ABC$面积的$\dfrac{1}{6}$；（3）如图2，$CD\bot AB$，当t为多少秒时，以点C.P、Q为顶点的三角形与$\triangle ADC$相似 ","title_text":"如图1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm\/s，点Q的速度是2cm\/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒.求：（1）当$t=3$秒时，P、Q两点之间的距离是多少 （2）当t为多少秒时，$Rt\triangle CPQ$的面积S是$\triangle ABC$面积的$\dfrac{1}{6}$；（3）如图2，$CD\bot AB$，当t为多少秒时，以点C.P、Q为顶点的三角形与$\triangle ADC$相似方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【答案】

2、$left(1right)$当$t=3,s$时，$P$，$Q$两点之间的距离是$10,cm$

3、$left(2right)$当$t=dfrac{5}{2}s$时，$Rttriangle CPQ$的面积$S$是$triangle ABC$面积的$dfrac{1}{6}$

4、$left(3right)$当$t=3,s$或$t=dfrac{40}{11}s$时，以点$C$，$P$，$Q$为顶点的三角形与$triangle ADC$相似.

5、【解析】

6、$left(1right)$点$P$以$4,cm/s$的速度从点$A$向点$C$运动，点$Q$以$2cm/s$的速度从点$C$向点$B$运动，当$t=3,s$时，

7、$AP=4t=4times 3=12,cm$，

8、$CQ=2t=2times 3=6,cm$，

9、$therefore CP=AC-AP=20-4t=20-12=8,cm$，

10、$because angle C={90}^{circ }$，

11、$therefore $根据勾股定理，$Rttriangle CPQ$中，

12、$PQ=sqrt{C{P}^{2}+C{Q}^{2}}=sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}=10,cm$.

13、$therefore $当$t=3,s$时，$P$，$Q$两点之间的距离是$10cm$.

14、$left(2right)$$because P$点运动到$C$点需要$t=dfrac{AC}{4}=5,s$，$Q$点运动到$B$点需要$t=dfrac{BC}{2}=7.5,s$，

15、当有一点到线段端点时，就停止运动，所以$0lt tlt 5$，

16、${S}_{Rttriangle CPQ}=S=dfrac{1}{2}CPcdot CQ=dfrac{1}{2}left(AC-APright)cdot CQ$

17、$=dfrac{1}{2}left(20-4tright)times 2t=-4{t}^{2}+20t$

18、${S}_{triangle ABC}=dfrac{1}{2}CAcdot CB=150$，

19、当$S=dfrac{1}{6}{S}_{triangle ABC}$时，

20、即$-4{t}^{2}+20t=150times dfrac{1}{6}$，即${left(2t-5right)}^{2}=0$解得，$t=dfrac{5}{2}$，

21、所以当$t$为$dfrac{5}{2}$秒时，$Rttriangle CPQ$的面积$S$是$triangle ABC$面积的$dfrac{1}{6}$.

22、$left(3right)$$because CDbot AB$，$angle ACB={90}^{circ }$

23、$therefore triangle CDAbacksim triangle BCA$，

24、$therefore dfrac{CD}{BC}=dfrac{DA}{CA}$，

25、如果$triangle QCPbacksim triangle CDA$，则有，

26、$dfrac{QC}{CD}=dfrac{CP}{DA}$，

27、$therefore dfrac{QC}{CP}=dfrac{CD}{DA}=dfrac{BC}{CA}=dfrac{15}{20}=dfrac{3}{4}$，

28、即$dfrac{2t}{20-4t}=dfrac{3}{4}$，

29、解得$t=3$，

30、如果$triangle PCQbacksim triangle CDA$，则有，

31、$dfrac{PC}{CD}=dfrac{CQ}{DA}$，

32、$dfrac{PC}{CQ}=dfrac{CD}{DA}=dfrac{BC}{CA}=dfrac{3}{4}$，

33、即$dfrac{20-4t}{2t}=dfrac{3}{4}$，

34、解得$t=dfrac{40}{11}$.

35、$therefore $当$t=3,s$或$t=dfrac{40}{11}s$时，以点$C$，$P$，$Q$为顶点的三角形与$triangle ADC$相似.

36、

37、

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