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如图在\(\triangle（ABC\)中点\(P\)在边\(BC\)上\(∠PAC=30°\)\(AC=\sqrt{3}\)\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)求\(\triangle APB\)的面积.","title_text":"如图在\(\triangle ABC\)中点\(P\)在边\(BC\)上\(∠PAC=30°\)\(AC=\sqrt{3}\)\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(

2022-07-11 04:35:41 汽车来源：

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想必现在有很多小伙伴对于如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(P\)在边\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面积.","title_text":"如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(P\)在边\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面积.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(P\)在边\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面积.","title_text":"如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(P\)在边\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面积.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、解：（1）因为∠PAC=30°，AC=，由余弦定理可得CP2=AP2+AC2-2AP×AC×cos∠PAC。

2、即CP2=AP2+3-2AP•cos30°，又AP+CP=2，联立解得AP=1。

3、CP=1，所以∠APC=120°．（2）因为∠APC=120°，可得∠APB=60°。

4、因为cosB=，可得sinB=，在△APB中。

5、由正弦定理=，可得AB=，在△APB中。

6、由余弦定理AB2=AP2+PB2-2AP•PB•cos∠APB，可得7=1+PB2-2PBcos60°，即PB2-PB-6=0。

7、解得BP=3．所以△APB的面积为S=AP•BP•sin∠APB==．。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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