想必现在有很多小伙伴对于如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒5个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．","title_text":"如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒5个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒5个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．","title_text":"如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒5个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【解答】解：（1）①如图1，当点P在AE上时，∵PN∥BC。

2、∴△APN∽△ACB，∴APAC=PNBC，即t6=6-t12。

3、∴t=2；②如图2，当点P在ED上时，PN=3。

4、∴AE+EP=3+（6-3）=6，∴t=6÷1=6；综上，当t的值为2或6秒时。

5、正方形PQMN的顶点N落在AB边上；（2）如图，当0＜t≤3时，重叠部分图形为三角形EGF。

6、由AP=t可得，PC=PN=EG=6-t，由△EGF∽△BCE可得。

7、GFEG=ECBC即GF6-t=312，∴GF=32-t4，∴S=12×（6-t）×（32-t4）=18t2-32t+92（0＜t≤3）；如图。

8、当3≤t≤6时，重叠部分图形为直角梯形PNFH，由AE+EP=t可得。

9、EP=t-3，由△EPH∽△BCE∽△ENF可得，PH=t-34。

10、NF=t4，∴S=12×3×（t-34+t4）=34t-98（3≤t≤6）；如图，当6＜t≤9。

11、重叠部分是五边形PDKFH，由AE+EP=t可得，EP=t-3。

12、由△EPH∽△BCE∽△ENF可得，PH=t-34，NF=t4。

13、DN=t-3+3-6=t-6，由△DNK∽△DEA可得，NK=t-62。

14、∴S=S梯形PNFH-S△DNK=（34t-98）-12×（t-6）×t-62=-14t2+154t-818（6＜t≤9）；如图，当9＜t≤12，重叠部分是梯形PKFH。

15、由DP=5（t-9），△DRP∽△DEA可得，DR=2（t-9）。

16、RP=t-9，由△ERH∽△BCE可得，RH=t2-3。

17、∴PH=6-12t，∵PQ=3-RP=12-t，∴PN=12-t。

18、由△PNK∽△DEA可得，NK=6-t2，∵BM=BC-QC-QM=12-t。

19、∴又△FBM∽△ECB可得，FM=3-t4，∴KF=3-t4。

20、∴S=[(3-t4)+(6-t2)]×(12-t)2=38t2-9t+54（9＜t≤12）；综上所述，S=18t2-32t+92(0＜t≤3)34t-98(3＜t≤6)-14t2+154t-818(6＜t≤9)38t2-9t+54(9＜t≤12)；（3）存在．理由：过P1作P1S⊥AC于S，P1R⊥DE于R。

21、∵∠P1QS=60°，P1Q=3，∴P1S=RE=323。

22、QS=32，∴P1R=SE=32．①当∠P1GH=90°时，如图：可证△P1RG≌△GEH。

23、则EG=P1R=32；如图：同理可得EG=P1R=32．②当∠P1HG=90°时，如图：可证△P1SH≌△HEG，∴EH=P1S=323。

24、EG=SH，∴EG=EH+SE=323+32，或如图：EG=EH-SE=323-32；③当∠GP1H=90°时。

25、∵P1S≠P1R，∴△P1SH与△P1RG不可能全等．∴P1H≠P1G，∴不成立．综上所述。

26、EG的长为32或323+32或323-32．。

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