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如图四边形$ABCD$是正方形$\triangle（EBC$是等边三角形. (1)求证$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度数. ","title_text":"如图四边形$ABCD$是正方形$\triangle EBC$是等边三角形. (1)求证$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度数.）
2022-07-14 12:27:34 教育 来源：
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1、(1)证明：$∵$四边形$ABCD$是正方形，$triangle ABC$是等边三角形， $∴BA=BC=CD=BE=CE$。
2、$∠ABC=∠BCD=90^{circ}$，$∠EBC=∠ECB=60^{circ}$， $∴∠ABE=∠ECD=30^{circ}$。
3、 在$triangle ABE$和$triangle DCE$中， $ begin{cases} AB=DC ∠ABE=∠DCE BE=CEend{cases}$， $∴triangle ABE$≌$triangle DCE(SAS)$. 解析：根据正方形、等边三角形的性质。
4、可以得到$AB=BE=CE=CD$，$∠ABE=∠DCE=30^{circ}$，由此即可证明；
5、$∠ABE=30^{circ}$， $∴∠BAE= dfrac {1}{2}(180^{circ}-30^{circ})=75^{circ}$， $∵∠BAD=90^{circ}$。
6、 $∴∠EAD=90^{circ}-75^{circ}=15^{circ}$，同理可得$∠ADE=15^{circ}$， $∴∠AED=180^{circ}-15^{circ}-15^{circ}=150^{circ}$. 解析：只要证明$∠EAD=∠ADE=15^{circ}$。
7、即可解决问题； 本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题$.$属于中考常考题型.
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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