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想必现在有很多小伙伴对于向量的叉的分配律方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于向量的叉的分配律方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。
1、三维向量外积（即矢积、叉积）可以用几何方法证明；也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。
2、下面把向量外积定义为：a × b = |a|·|b|·Sin我们假定已经知道了：a × b = - b × a内积（即数积、点积）的分配律：a·(b + c) = a·b + a·c；(a + b)·c = a·c + b·c这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不难得到证明。
3、混合积的性质：定义(a×b)·c 为矢量a, b, c的混合积，容易证明：(a×b)·c 的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
4、从而就推出：ii) (a×b)·c = a·(b×c)所以我们可以记a, b, c的混合积为(a, b, c).由i 还可以推出：iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)若一个矢量a 同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a 必为零矢量。
5、设r 为空间任意矢量，在r·(a×(b + c))里，交替两次利用和数积分配律，就有 r·(a×(b + c)= (r×a)·(b + c)= (r×a)·b + (r×a)·c= r·(a×b) + r·(a×c)= r·(a×b + a×c)移项，再利用数积分配律，得r·(a×(b + c) - (a×b + a×c)) = 0这说明矢量a×(b + c) - (a×b + a×c) 垂直于任意一个矢量。
6、按3) 的iv) ，这个矢量必为零矢量，即：a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0所以有：a×(b + c) = a×b + a×c.证毕。
7、向量积：数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。
8、与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
9、并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
10、其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
11、向量积可以被定义为：方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。
12、（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
13、）向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
14、而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。
15、拉格朗日公式，这是一个著名的公式，而且非常有用：(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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