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等边△ABC中BOCO分别平分∠ABC和∠ACBBOCO垂直平分线分别交BC于EF．请问线段BEFC是否相等（为什么 ","title_text":"等边△ABC中BOCO分别平分∠ABC和∠ACBBOCO垂直平分线分别交BC于EF．请问线段BEFC是否相等 为什么）
2022-07-24 04:28:52 房产资讯 来源：
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1、【解答】解：BE=CF，理由是：连接OE，OF。
2、∵DE垂直平分OB∴BE=OE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），同理OF=CF，∴∠EBO=∠BOE。
3、∠FCO=∠FOC，∵等边三角形ABC中，∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）∵BO平分∠ABC。
4、CO平分∠ACB∴∠EBO=12∠ABC=30°，∠FCO=12∠ACB=30°∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°∴∠OEF=∠BOE+∠EBO=60°。
5、∠OFE=∠FOC+∠FCO=60°，∴△OEF是等边三角形（有两个内角60°的三角形是等边三角形）∴OE=OF=EF（等边三角形各边相等）∴BE=EF=FC，即BE=CF．。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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