想必现在有很多小伙伴对于宋阳随手画了一个平行六面体，如图所示，他的同桌给顶点标出字母，且给出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.结合前面所学的空间向量的线性运算知识，回答下列问题.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在图中任意找一个向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$来表示 表示唯一吗 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$两两成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$ ","title_text":"宋阳随手画了一个平行六面体，如图所示，他的同桌给顶点标出字母，且给出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.结合前面所学的空间向量的线性运算知识，回答下列问题.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在图中任意找一个向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$来表示 表示唯一吗 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$两两成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于宋阳随手画了一个平行六面体，如图所示，他的同桌给顶点标出字母，且给出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.结合前面所学的空间向量的线性运算知识，回答下列问题.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在图中任意找一个向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$来表示 表示唯一吗 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$两两成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$ ","title_text":"宋阳随手画了一个平行六面体，如图所示，他的同桌给顶点标出字母，且给出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.结合前面所学的空间向量的线性运算知识，回答下列问题.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在图中任意找一个向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$来表示 表示唯一吗 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$两两成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【解析】

2、（1）由题意，在平行六面体中，由平行四边形法则可得：

3、$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{C{C}_{1}}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{A{A}_{1}}$，

4、且$overrightarrow{AB}=overrightarrow{a}$,$overrightarrow{AD}=overrightarrow{b}$，$overrightarrow{A{A}_{1}}=overrightarrow{c}$,所以$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c}$.

5、(2)由于该平行六面体中$overrightarrow{a}$、$overrightarrow{b}$、$overrightarrow{c}$是非零向量，且不共线，则$overrightarrow{a}$、$overrightarrow{b}$、$overrightarrow{c}$可作为该平行六面体的基向量，

6、故在图中任意找一个向量$overrightarrow{p}$,都能用$overrightarrow{a}$,$overrightarrow{b}$,$overrightarrow{c}$来表示，且其表示是唯一的.

7、(3)由（1）可得$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c}$，

8、则$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|=left|overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c}right|=sqrt{{left(overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c}right)}^{2}}$

9、 $=sqrt{{left|overrightarrow{a}right|}^{2}+{left|overrightarrow{b}right|}^{2}+{left|overrightarrow{c}right|}^{2}+2overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}+2overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}+2overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}}$,

10、且$AB=1$,$AD=2$,$A{A}_{1}=3$，$AB$、$AD$、$A{A}_{1}$两两成${60}^{circ }$角,

11、所以$left|overrightarrow{a}right|=1$,$left|overrightarrow{b}right|=2$,$left|overrightarrow{c}right|=3$,$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=left|overrightarrow{a}right|left|overrightarrow{b}right|cos lt overrightarrow{a}，overrightarrow{b}gt =1times 2times dfrac{1}{2}=1$，

12、同理可得$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}=dfrac{3}{2}$,$overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}=3$.

13、则$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|=sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+2times 1+2times dfrac{3}{2}+2times 3}=5$,所以$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|$的值为$5$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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