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如图在平面直角坐标系$xOy$中等边$\triangle(OAB$的面积为$ \dfrac{7 \sqrt {3}}{4}$边$AB$交$y$轴于点$C$且$AC=2BC$反比例函数$y= \dfrac{k}{x}\left(x \lt 0\right)$的图象经过点$A$.则反比例函数的解析式为","title_text":"如图在平面直角坐标系$xOy$中等边$\triangle OAB$的面积为$ \dfrac{7 \sqrt {3}}{4}$边$AB$交$y$轴于点$C$且$AC=2BC$反比

2022-07-31 01:35:43 企业新闻来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于如图，在平面直角坐标系$xOy$中，等边$ triangle OAB$的面积为$ dfrac{7 sqrt {3}}{4}$，边$AB$交$y$轴

想必现在有很多小伙伴对于如图，在平面直角坐标系$xOy$中，等边$\triangle OAB$的面积为$ \dfrac{7 \sqrt {3}}{4}$，边$AB$交$y$轴于点$C$，且$AC=2BC$，反比例函数$y= \dfrac{k}{x}\left(x \lt 0\right)$的图象经过点$A$.则反比例函数的解析式为。","title_text":"如图，在平面直角坐标系$xOy$中，等边$\triangle OAB$的面积为$ \dfrac{7 \sqrt {3}}{4}$，边$AB$交$y$轴于点$C$，且$AC=2BC$，反比例函数$y= \dfrac{k}{x}\left(x \lt 0\right)$的图象经过点$A$.则反比例函数的解析式为。方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在平面直角坐标系$xOy$中，等边$\triangle OAB$的面积为$ \dfrac{7 \sqrt {3}}{4}$，边$AB$交$y$轴于点$C$，且$AC=2BC$，反比例函数$y= \dfrac{k}{x}\left(x \lt 0\right)$的图象经过点$A$.则反比例函数的解析式为。","title_text":"如图，在平面直角坐标系$xOy$中，等边$\triangle OAB$的面积为$ \dfrac{7 \sqrt {3}}{4}$，边$AB$交$y$轴于点$C$，且$AC=2BC$，反比例函数$y= \dfrac{k}{x}\left(x \lt 0\right)$的图象经过点$A$.则反比例函数的解析式为。方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【答案】

2、$y=-dfrac{2sqrt {3}}{x}$

3、【解析】

4、作$ODbot AB$于点$D$，$AEbot OC$于点$E$。

5、设等边$triangle OAB$的边长为$a$，

6、$because $等边$triangle OAB$中，$angle OAB=60^{circ}$，

7、$therefore OD=dfrac{sqrt {3}}{2}OA=dfrac{sqrt {3}}{2}a$，$BD=dfrac{1}{2}a$。

8、$because $等边$triangle OAB$的面积为$dfrac{7sqrt {3}}{4}$，

9、$therefore dfrac{1}{2}ABcdot OD=dfrac{7sqrt {3}}{4}$，即$dfrac{1}{2}acdot dfrac{sqrt {3}}{2}a=dfrac{7sqrt {3}}{4}$，

10、$therefore a=sqrt {7}$。

11、$because AC=2BC$，

12、$therefore BC=dfrac{1}{3}a=dfrac{sqrt {7}}{3}$，$AC=dfrac{2}{3}a=dfrac{2sqrt {7}}{3}$。

13、$therefore CD=BD-BC=dfrac{1}{2}a-dfrac{1}{3}a=dfrac{sqrt{7}}{6}$。

14、$therefore OC=sqrt {CD^{2}+OD^{2}}=sqrt {left(dfrac{1}{6}aright)^{2}+left(dfrac{sqrt {3}}{2}aright)^{2}}=dfrac{7}{3}$。

15、$because angle ACE=angle OCD$，$angle AEC=angle ODC=90^{circ}$，

16、$therefore triangle ACE$∽$triangle OCD$，

17、$therefore dfrac{AE}{OD}=dfrac{AC}{OC}=dfrac{CE}{CD}$，$dfrac{AE}{dfrac{sqrt {21}}{2}}=dfrac{dfrac{2sqrt {7}}{3}}{dfrac{7}{3}}=dfrac{CE}{dfrac{sqrt {7}}{6}}$，

18、$therefore AE=sqrt {3}$，$CE=dfrac{1}{3}$。

19、$therefore OE=OC-CE=dfrac{7}{3}-dfrac{1}{3}=2$。

20、$therefore Aleft(-sqrt {3},2right)$。

21、$because $反比例函数$y=dfrac{k}{x}left(x lt 0right)$的图象经过点$A$，

22、$therefore k=-sqrt {3}times 2=-2sqrt {3}$。

23、$therefore $反比例函数的解析式为$y=-dfrac{2sqrt {3}}{x}$，

24、故答案为：$y=-dfrac{2sqrt {3}}{x}$。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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