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是否存在实数k使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的两个实根x1,x2满足x1\(x2 ＝3\2是否存在实数k使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的两个实根x1,x2满足x1\ x2 ＝3\2 如果存在试求出所有满足条件的k的值如果不存在请说明理由","title_text":"是否存在实数k使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的两个实根x1,x2满足x1\ x2 ＝3\2是否存在实数k使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的两个实根x1,x2满足x1

2022-07-31 09:10:31 手机来源：

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1、由韦达定理得：

2、${x}_{1}+{x}_{2}=dfrac {4k-7} {9},{x}_{1}{x}_{2}=-dfrac {2{k}^{2}} {3}$

3、若$k=0时,9{x}^{2}+7x=0$

4、解得${x}_{1}=0,{x}_{2}=-dfrac {7} {9},不符合left | {dfrac {{x}_{1}} {{x}_{2}}} right |=dfrac {3} {2}$

5、$therefore {x}_{1}{x}_{2}lt 0$

6、$therefore dfrac {{x}_{1}} {{x}_{2}}lt 0$

7、$therefore dfrac {{x}_{1}} {{x}_{2}}=-dfrac {3} {2},{x}_{1}=-dfrac {3{x}_{2}} {2}$

8、$therefore {x}_{1}+{x}_{2}=-dfrac {{x}_{2}} {2}=dfrac {4k-7} {9}$

9、$therefore {x}_{2}=dfrac {14-8k} {9}$

10、${x}_{1}{x}_{2}=-dfrac {3{{x}_{2}}^{2}} {2}=-dfrac {2{k}^{2}} {3},{x}^{2}=dfrac {4{k}^{2}} {9}$

11、$therefore left ( {dfrac {14-8k} {9}} right )^{2}=dfrac {4} {9}{k}^{2}$

12、$left ( {dfrac {14-8k} {9}+dfrac {2} {3}k} right )left ( {dfrac {14-8k} {9}-dfrac {2k} {3}} right )=0$

13、${k}_{1}=7,{k}_{2}=1$

14、根的判别式大于零，即$left ( {4k-7} right )^{2}+216{k}^{2}gt 0$成立，

15、所以存在${k}_{1}=1,{k}_{2}=dfrac {5} {2}$

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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