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已知函数f(x)=logmx-3x+3x∈[αβ]（其中a＞0）．（1）证明a＞3；（2）问是否存在实数m使得自变量x在定义域[αβ]上取值时该函数的值域恰好为[logm（mβ-m）logm（mα-m）]若存在求出实数m的取值范围若不存在请说明理由．","title_text":"已知函数f(x)=logmx-3x+3x∈[αβ]（其中a＞0）．（1）证明a＞3；（2）问是否存在实数m使得自变量x在定义域[αβ]上取值时该函数的值域恰好为[logm（mβ-m）logm（mα-m）]若存在求出实数m的取值范

2022-07-31 17:09:44 企业新闻来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于已知函数f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）证明：a＞3；（2）问是否存在实数m，使得自变量x在

想必现在有很多小伙伴对于已知函数f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）证明：a＞3；（2）问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[α，β]上取值时，该函数的值域恰好为[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．","title_text":"已知函数f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）证明：a＞3；（2）问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[α，β]上取值时，该函数的值域恰好为[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于已知函数f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）证明：a＞3；（2）问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[α，β]上取值时，该函数的值域恰好为[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．","title_text":"已知函数f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）证明：a＞3；（2）问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[α，β]上取值时，该函数的值域恰好为[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【解答】解：（1）x-3x+3＞0⇔x＜-3，或x＞3，∵f（x）定义域为[α。

2、β]且α＞0，∴α＞3．…（2分）（2）∵3＜α＜β，m＞0。

3、∴m（α-1）＜m（β-1），而logam（α-1）＜logam（β-1），∴0＜m＜1。

4、…（4分）设β≥x1＞x2≥α，有x1-3x1+3-x2-3x2+3=6(x1-x2)(x1+3)(x2+3)＞0，∴当0＜m＜1时。

5、f（x）在[α，β]上单调递减．…（7分）又f（x）在[α，β]上的值域为[logm（mβ-m）。

6、logm（mα-m）]，∴f(β)=logmβ-3β+3=logm(mβ-m)f(α)=logmα-3α+3=logm(mα-m)即mβ2+(2m-1)β-3(m-1)=0mα2+(2m-1)α-3(m-1)=0又β＞α＞3，…（10分）即α。

7、β是方程mx2+（2m-1）x-3（m-1）=0大于3的两个不相等的实数根，…（11分）∴0＜m＜1△=16m2-16m+1＞0-2m-12m＞3mf(3)＞0解之得0＜m＜2-34，…（15分）因此。

8、当0＜m＜2-34时，满足题意条件的m存在．…（16分）。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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