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如图1在矩形ABCD中AB=6AD=8EF分别为ABAD边的中点四边形AEGF为矩形连接CG．（1）如图1请直接写出=______；如图2当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时=______；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立(说明理由．（3）如图4在▱ABCD中∠B=60°AB=6AD=8EF分别为ABAD边的中点四边形AEGF为平行四边形连接CG当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5）请直接写出CG的长度．","titl
2022-07-31 22:06:54 科普专区 来源：
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1、（1） ；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF=∠CAG，由勾股定理可知：AC==10，AG=5。
2、∵==，=，∴=。
3、∴△ADF∽△ACG，∴==．（3）如图4中，延长EG交CD于H。
4、作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF=GH=4。
5、DH=FG=AE=3，CH=3，∠CHG=∠D=60°。
6、在Rt△CHK中，HK=，CK=。
7、GK=GH-KH=，在Rt△CGK中，CG==。
8、∴CG=DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：==。
9、可得CG=DF．作FH⊥AD于H，易知AH=AF=2，FH=2。
10、DH=6，∴DF==4，∴CG=×4=．。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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