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(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,OMN分别是B1D1AB1AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;(Ⅱ)证明:①APOC四点共面;②APO三点共线.","title_text":"(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,OMN分别是B1D1AB1AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;(Ⅱ)证明:①APOC四点共面;②APO三点共线.介绍((11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,
2022-08-12 20:52:33 科普专区 来源：
想必现在有很多小伙伴对于(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;(Ⅱ)证明:①A、P、O、C四点共面;②A、P、O三点共线.","title_text":"(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;(Ⅱ)证明:①A、P、O、C四点共面;②A、P、O三点共线.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;(Ⅱ)证明:①A、P、O、C四点共面;②A、P、O三点共线.","title_text":"(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;(Ⅱ)证明:①A、P、O、C四点共面;②A、P、O三点共线.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。
1、(11分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.
2、(Ⅰ)证明:MN∥平面CB1D1;
3、(Ⅱ)证明:①A、P、O、C四点共面;②A、P、O三点共线.
4、[解答]证明:(Ⅰ)∵M、N分别是AB1、AD1的中点,
5、∴MN∥B1D1.(2分)
6、∵B1D1⊂平面CB1D1,MN⊄平面CB1D1,
7、∴MN∥平面CB1D1.(4分)
8、(Ⅱ)①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,∴AA1∥CC1,即AA1与CC1共面.(5分)
9、∵A1C1⊂平面AA1C1C,O∈A1C1,∴O∈平面AA1C1C.(6分)
10、∵A1C⊂平面AA1C1C,P∈A1C,∴P∈平面AA1C1C.(7分)
11、∴A、P、O、C∈平面AA1C1C,即A、P、O、C四点共面.(8分)
12、②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线,且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点,
13、故根据公理3,P在交线AO上.即A、P、O三点共线.(11分)
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