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正方形ABCD边长为4MN分别是BCCD上的两个动点当M点在BC上运动时保持AM和MN垂直（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；（3）梯形ABCN的面积是否可能等于11(为什么 ","title_text":"正方形ABCD边长为4MN分别是BCCD上的两个动点当M点在BC上运动时保持AM和MN垂直（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；（3）梯形ABCN的面积是否可能等于11 为
2022-08-20 11:34:04 滚动新闻 来源：
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1、【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠BAD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。
2、∴∠BAM+∠AMB=90°，又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°。
3、∴∠AMB+∠NMC=90°，∴∠BAM=∠NMC，又∠B=∠C。
4、∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）∵BM=x，正方形的边长为4，∴AB=4。
5、MC=BC-BM=4-x，又∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴ABMC=BMCN。
6、∴CN=MC•BMAB=x(4-x)4，∵NC∥AB，NC≠AB。
7、∠B=90°，∴四边形ABCN为直角梯形，又ABCN的面积为y。
8、∴y=12（CN+AB）•BC=12（x(4-x)4+4）×4=-12x2+2x+8（0＜x＜4）；（3）梯形ABCN的面积不可能等于11，理由为：假设梯形ABCN的面积等于11，令y=11得：-12x2+2x+8=11。
9、整理得：x2-4x+6=0，∵b2-4ac=（-4）2-24=-8＜0，∴此方程无解。
10、即假设错误，则梯形ABCN的面积不可能等于11．。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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