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定义$F\left(x,y\right)=\left(1+x\right)^{y}$$x$$y\in(\left(0,+\infty \right)$令函数$f\left(x\right)=F(1$$\log _{2}(x^{2}-4x+9))$的图象为曲线$C$曲线$C$与$y$轴交于点$A\left(0,m\right)$过坐标原点$O$向曲线$C$作切线切点为$B\left(n,t\right)\left(n \gt 0\right)$设曲线$C$在点$A$$B$之间的曲线段与线段$OA$$OB$所
2022-08-21 20:48:51 汽车 来源：
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1、$because Fleft(x,yright)=left(1+xright)^{y}$$therefore fleft(xright)=F(1$，$log _{2}(x^{2}-4x+9))=2^{log _{2}^{(x^{2}-4x+9)}}=x^{2}-4x+9$，故$Aleft(0,9right)$。
2、又过坐标原点$O$向曲线$C$作切线，切点为$Bleft(n,tright)left(n gt 0right)$，$f'left(xright)=2x-4$.$therefore left{begin{array}{l}{t={n}^{2}-4n+9}{frac{t}{n}=2n-4}end{array}right.$。
3、解得$Bleft(3,6right)$，$therefore S={∫}_{0}^{3}({x}^{2}-4x+9-2x)dx=(frac{{x}^{3}}{3}-3{x}^{2}9x){|}_{0}^{3}=9$.。
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